SON OF SUN

태양 $a_0$과 $2N$명의 사람 $a_1,a_2,\ldots,a_{2N}$이 있다. 태양과 사람에게는 각각 $0$번부터 $2N$번까지 번호가 붙어 있다.

각 사람의 부모를 정하여 태양 $a_0$을 시조로 하는 하나의 가계도를 만들려고 한다. 태양은 누구의 자식도 아니다. 각 사람 $a_i$의 부모로는 자신보다 번호가 작은 $a_j$만 지정할 수 있다. 즉, 인 모든 에 대하여 부모의 번호 는 를 만족해야 한다.

태양과 각 사람은 고유한 기운을 가진다. $a_i$의 기운을 $w(i)$라고 할 때,

이다. 번호 순서대로 기운을 나열하면 다음과 같다.

$a_i$의 가문은 $a_i$ 자신과 $a_i$의 모든 후손으로 이루어진다. 이 가문에 속한 태양과 사람들의 기운을 모두 더한 값을 라고 하자.

양의 정수 $N$과 정수 $k$가 주어진다. 부모 관계를 적절히 정하여

를 만족시킬 수 있는지 판정하여라.

정확한 존재 여부 대신, 주어진 $N$에서 가능한 전체 합의 최솟값과 최댓값 사이에 $k$가 들어가는지 올바르게 판정하여도 각 서브태스크 배점의 $50\%$를 받을 수 있다. 자세한 채점 기준은 출력 형식을 참고하라.

입력은 다음과 같은 형식으로 주어진다.

$T$ $\mathrm{case}_1$ $\mathrm{case}_2$

각 테스트 케이스마다 조건을 만족하는 가계도가 존재하면 YES, 존재하지 않으면 NO를 출력한다.

대소문자는 구분하지 않는다.

채점

주어진 $N$에서 가능한 전체 합의 최솟값과 최댓값을 각각 $L_N,R_N$이라고 하자. 범위 판정의 답은 $$이면 , 그렇지 않으면 이다. 출력은 각 테스트 케이스마다 또는 하나로 동일하다.

• $1\leq T\leq200\,000$.
• $1\leq N\leq200\,000$.
• $-{10}^{18}$.