Cats & Soup: Magic Recipe

아래 지문은 "고양이와 스프: 마법의 레시피"의 게임을 단순화한 것입니다.

아이템에는 별과 달 두 종류가 있으며, 각 아이템의 레벨은 $1$부터 $M$까지이다. 인벤토리에는 $N$개의 칸이 있고, 처음에는 모두 비어 있다. 각 아이템은 한 칸을 차지한다.

다음 두 행동을 원하는 만큼 할 수 있다.

• 빈 칸이 있으면 레벨 $1$ 아이템 하나를 생성한다. 별이 생성될 확률은 $a/b$이고, 달이 생성될 확률은 $1-a/b$이다. 매번 생성되는 종류는 이전 생성 결과와 독립이다.
• 같은 종류이면서 같은 레벨 $x$인 아이템 두 개를 골라 없애고, 같은 종류의 레벨 $x+1$ 아이템 하나를 만든다. 이 행동은 일 때만 할 수 있으며, 인벤토리에 빈 칸이 없어도 할 수 있다.

아이템을 버리거나 위 행동 이외의 방법으로 바꿀 수는 없다. 매번 현재 인벤토리와 지금까지의 생성 결과를 보고 다음 행동을 선택할 수 있다.

레벨 $L$인 별을 한 번이라도 만드는 것을 목표로 한다. 목표를 달성할 확률을 최대로 하는 전략을 사용했을 때의 확률을 구하여라. 이 확률을 기약분수 $p/q$로 나타냈을 때, $p\times q^{-1}\bmod998\,244\,353$을 출력하여라. 여기서 은 법 에 대한 의 곱셈 역원이다.

입력은 다음과 같은 형식으로 주어진다.

$N\ M\ L$ $a\ b$

첫째 줄에 구한 값을 $0$ 이상 $998\,244\,353$ 미만의 정수로 출력한다.

• $1\leq N\leq20$.
• $1\leq L\leq M\leq10$.
• $1\le$.