공평하게 가르기

구간 $[0,L]$에서 정의된 연속함수 $f(x)$가 있다. 이 함수는 $(0,0)$을 시작으로 $N$개의 점 $(x_i,y_i)$를 순서대로 이은 꺾은선 그래프 형태이다.

원점을 지나는 일차함수 $g(x)=mx$를 그릴 때, 구간 $[0,L]$에서 다음 두 조건을 만족하는 구간 길이의 합이 서로 같아지도록 하는 기울기 $m$을 구하여라.

• $f(x)<g(x)$.
• $g(x)<f(x)$.

두 함수의 값이 같은 부분은 어느 쪽 길이에도 포함하지 않는다.

조건을 만족하는 기울기가 존재한다면 실수 $m$을 출력한다. 기울기는 무리수일 수도 있다. 존재하지 않는다면 -1을 출력한다.

입력은 다음과 같은 형식으로 주어진다.

$N\ L$ $x_1\ y_1$ $x_2$

조건을 만족하는 기울기 $m$이 존재하면 실수 하나를 한 줄에 출력한다. 출력한 값의 절대오차 또는 상대오차가 $10^{-6}$ 이하이면 정답으로 인정한다.

조건을 만족하는 기울기가 존재하지 않는다면 -1을 출력한다. -1은 정답이 없음을 나타내는 특별한 출력값이다.

• $1 \le N \le 200\,000$.
• $1 \le L \le 1\,000\,000\,000$.
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