짝사랑

한가람고등학교에는 학생 $N$명이 있다. 학생들은 번호가 $1,2,\cdots,N$으로 중복 없이 매겨져 있다.

각 학생은 자기 자신을 제외한 정확히 한 명의 학생을 짝사랑한다. 선생님은 일부 학생에 대해서만 그 학생이 짝사랑하는 사람의 번호를 알고 있으며, 아직 알지 못하는 학생도 있다.

선생님은 모든 정보가 완성되었을 때, 정확히 $K$쌍의 학생이 서로 좋아하도록 만드는 가능한 경우의 수를 알고 싶다. 여기서 서로 좋아하는 한 쌍이란, 서로 다른 두 학생 $i,j$가 $i$는 $j$를 짝사랑하고 $j$는 $i$를 짝사랑하는 경우를 말한다.

각 테스트 케이스에 대해 $K=0,1,2,\cdots,N-1$ 각각에 대한 가능한 경우의 수를 구하여라. 가능한 경우의 수가 매우 클 수 있으므로, 답은 $998\ 244\ 353$으로 나눈 나머지를 출력한다.

입력은 다음과 같은 형식으로 주어진다.

$T$ (테스트 케이스 $1$) (테스트 케이스 $2$) $\vdots$ (테스트 케이스 $N$)

각 테스트 케이스는 다음과 같은 형식으로 주어진다.

$N$ $B_1$ $B_2$ $\cdots$ $B_N$

각 테스트 케이스에서 $B_i$는 $i$번 학생에 대한 정보를 의미한다. $B_i=-1$이면 $i$번 학생이 누구를 짝사랑하는지 아직 모른다는 뜻이다. $B_i \neq -1$이면 $i$번 학생은 $B_i$번 학생을 짝사랑한다는 뜻이다.

각 테스트 케이스마다 한 줄에 $N$개의 정수를 공백으로 구분하여 출력한다.

$i$번째 정수는 $K=i-1$일 때 가능한 경우의 수를 $998\ 244\ 353$으로 나눈 나머지여야 한다.

• $1 \leq T \leq 1\ 000$.
• $2 \leq N \leq 200\ 000$.
• 모든 테스트 케이스에 대한 $N$의 합은 $200\ 000$ 이하이다.
• $B_i=-1$ 또는 $1 \leq B_i \leq N$ ($1 \leq i \leq N$).
• $B_i \neq i$ ($1 \leq i \leq N$)이다.

학생들의 성별은 생각하지 않도록 한다.