직사각형 색칠하기

2차원 좌표평면 위에 왼쪽 아래 꼭짓점이 $(0,0)$, 오른쪽 위 꼭짓점이 $(N,M)$인 직사각형이 주어진다. 다음 시행을 여러 번 반복하여 이 직사각형의 일부를 색칠할 수 있다.

• 좌표평면 위의 두 격자점 $A(x_1,y_1)$, $B(x_2,y_2)$를 골라, $A$를 왼쪽 아래 꼭짓점으로 하고 $B$를 오른쪽 위 꼭짓점으로 하는 직사각형 영역을 색칠한다. ($x_1, x_2, y_1, y_2$는 정수; $0\le x_1<x_2\le N$; $0\le y_1<y_2\le M$)
• 단, 새로 색칠하려는 직사각형의 내부(경계는 제외)에 이미 색칠된 영역이 있어서는 안 된다.

총 색칠된 넓이가 $X$가 되도록 하는 것이 목표다. $N$, $M$, $X$가 주어질 때, 최소 횟수의 시행으로 직사각형을 색칠해보자.

첫 번째 줄에 $N$, $M$, $X$가 공백으로 구분되어 주어진다.

첫 번째 줄에 총 색칠된 넓이가 $X$가 되도록 하는 최소 시행 횟수 $K$를 출력한다.

두 번째 줄부터 $K$개 줄에 걸쳐 $A(x_1,y_1)$와 $B(x_2,y_2)$의 좌표를 $x_1, y_1, x_2, y_2$ 순으로 공백으로 구분하여 출력한다.

• $0\le x_1<x_2\le N$
• $0\le y_1<y_2\le M$

• $1 \leq N, M \leq 100 \, 000$
• $1 \leq X \leq NM$